Question

【题目】用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2ab+a． 如：1⊕3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（ ⊕3）⊕（﹣ ）=8，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题中新定义得：（﹣2）⊕3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；
（2）解：根据题中新定义得： ⊕3= ×32+2× ×3+ =8（a+1），

8（a+1）⊕（﹣ ）=8（a+1）×（﹣ ）2+2×8（a+1）×（﹣ ）+8（a+1）=2（a+1），

已知等式整理得：2（a+1）=8，

解得：a=3

【解析】（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出a的值．
【考点精析】通过灵活运用有理数的四则混合运算，掌握在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减即可以解答此题．