Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，且DE∥BF，分别交对角线AC于点E、F，连接EB，FD．
求证：BE∥DF．

Answer 1

【答案】证明：∵BF∥DE，

∴∠BFE=∠DEF，

又四边形ABCD为平行四边形，

∴∠BAF=∠ECD，

又∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠DEF=∠ECD+∠EDC，

∴∠ABF=∠CDE，

且AB=CD，

在△ABF和△CDE中， ，

∴△ABF≌△CDE（ASA），

∴BF=DE，

∵BF∥DE，

∴四边形BFDE为平行四边形，

∴BE∥DF．

【解析】由BF∥DE可得∠BFE=∠DEF，结合平行四边形的性质可得到∠ABF=∠CDE，可证明△ABF≌△CDE，可证得BF=DE，可证明四边形BFDE为平行四边形，即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．