Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．
（1）如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数y= 的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．
（2）如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）B
（2）

解：如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上，

点N*（﹣1，2）的“关联点”（﹣1，﹣2），

点N的坐标是（﹣1，﹣2）；

（3）

解：如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，

当﹣2＜x≤0时，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

当x＞0时，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2 ，即0＜a＜2 ．

综上所述：“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是﹣2＜a＜2 ．

【解析】解：（1）如果点A（3，﹣1）的关联点为（3，﹣1）；B（﹣1，3）的“关联点”为（﹣1，﹣3），一个在函数y= 的图象上，那么这个点是 B；
所以答案是：B；