Question

【题目】如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

Answer 1

【答案】证明：连接BD，

∵在等边△ABC，且D是AC的中点，

∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，

又∵DM⊥BC，

∴M是BE的中点．

【解析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证。
【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)．