Question

【题目】如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）折叠后，DC的对应线段是 ，CF的对应线段是 ；

（2）△EBF是等腰三角形吗？请说明理由；

（3）若AB=4，AD=8，求△EBF的面积．

Answer 1

【答案】（1）折叠后，DC的对应线段是 B C′，CF的对应线段是C′F；（2）△EBF是等腰三角形；（3）△EBF的面积=×5×4=10．

【解析】

试题分析：（1）根据折叠的性质求解；

（2）由AD∥BC得到∠1=∠2，由折叠性质得到∠2=∠FEB，则∠1=∠FEB，于是可判断△EBF是等腰三角形；

（3）设BE=x，则DE=x，AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，理由勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，而△EBF是等腰三角形，所以BF=BE=5，然后根据三角形面积公式求解．

解：（1）折叠后，DC的对应线段是 B C′，CF的对应线段是C′F；

（2）△EBF是等腰三角形．理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，

∴∠2=∠FEB，

∴∠1=∠FEB，

∴△EBF是等腰三角形；

（3）设BE=x，则DE=x，

∴AE=AD﹣DE=8﹣x，

在Rt△ABE中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，

∵△EBF是等腰三角形，

∴BF=BE=5，

∴△EBF的面积=×5×4=10．