Question

【题目】如图，点A是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y= 上移动，k的值为（ ）

A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC∽△OBD，

∴S△AOC：S△BOD=（ ）2，

∵OB=2OA，

∴S△AOC：S△BOD= ，

∵S△AOC= OCAC= ×1= ，S△BOD= ODBD= |k|，

∴k=﹣4，

所以答案是：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用比例系数k的几何意义和相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．