Question

【题目】如图,△ABC中AB=AC，∠A=36°,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有( )

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个

Answer 1

【答案】C

【解析】∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=，

∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，

∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，

∵∠BEC=180°∠ABC∠BCE=72°,∠CDB=180°∠BCD∠CBD=72°,∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，

∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，

∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，

∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形。

∴图中的等腰三角形有8个。

故选C.