Question

【题目】如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=10，D为AB中点，

∴DF= AB=AD=BD=5，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠CBF=∠DFB，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ = ，即 ，

解得：DE=8，

∴EF=DE﹣DF=3，

所以答案是：B．

【考点精析】关于本题考查的角的平分线和平行线的判定，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行才能得出正确答案．