Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中满足．

（1）若数没有平方根，判断点在第几象限并说明理由；

（2）若点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，求点的坐标；

（3）若点的坐标为，三角形的面积是三角形面积的3倍，求点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) 点A在第二象限；(2) (，)或(，)； (3) (，)或(，)

【解析】

(1)根据平方根的意义得到，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；

(2)先利用方程组，用表示、得，，则B点坐标为(，)，再利用点A到轴的距离是点B到轴距离的2倍得到，则或，分别解方程求出的值，于是可求出B点坐标；

(3)利用A(，)和B(，)得到AB与轴平行，由于点D的坐标为(2，)，△OAB的面积是△DAB面积的3倍，则判断点A、点B在轴的下方，即，根据三角形面积公式即可求得的值，于是可求出B点坐标．

(1)∵没有平方根，
∴，
∴，
∴点A在第二象限；

(2)解方程组，用表示、得，，

∴B点坐标为(，)，
∵点A到轴的距离是点B到轴距离的2倍，
∴，
当，解得，此时B点坐标为(，)；
当，解得，此时B点坐标为(，)；
综上所述，B点坐标为(，)或(，)；

(3)∵点A的坐标为(，)，点B坐标为(，)，
∴AB与轴平行，
∵点D的坐标为(2，)，且，
∴点A、点B在轴的下方，即，

∴，

∴，
当，解得，此时B点坐标为(，)；
当，解得，此时B点坐标为(，)；
综上所述，B点坐标为(，)或(，)．