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【题目】在槐荫区初中数学文化年的开幕式上，同学们为我们展示了研究性学习“怎样制作一个尽可能大的无盖长方体盒子”.现在有一个长是60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).
(1)若设这些小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积.
(2)当x-5时，求这个盒子的体积
参考答案：
【答案】(1) （4x2-200x+2400）cm2；(2) 7500cm3．
【解析】
（1）剩余部分的面积即是边长为60-2x，40-2x的长方形的面积；
（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．
解：（1）（60-2x）（40-2x）
=2400-120x-80x+4x2
=4x2-200x+2400，
答：阴影部分的面积为（4x2-200x+2400）cm2；
（2）当x=5时，4x2-200x+2400=1500（cm2），
这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），
答：这个盒子的体积为7500cm3．
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查看答案和解析>>【题目】（1）尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向CD和原来的方向AB相同，已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出CD∥AB.
（2）如图，已知∠1+∠2=180°,请说明a∥b.
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查看答案和解析>>【题目】如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=
S△ABC ．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有 ．
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查看答案和解析>>【题目】解不等式组
，并将解集在数轴上表示． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.
(1)求∠FCD的度数；
(2)求证：AF∥CD.
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查看答案和解析>>【题目】如图，有一个等腰三角形ABD，AB=AD．
（1）请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）
（2）连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． -
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查看答案和解析>>【题目】(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2, ∠3=∠4.
①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是_____,∠2与∠4的大小关系是________;
②反射光线BC与EF的位置关系是___________,理由是___________;
(2)解决问题：①如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2=_______,∠3=_______;
②在①中，若∠1=40°,则∠3=_______,
③由①②请你猜想：当∠3=_______时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.
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