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【题目】如图,A过OBCD的三顶点O、D、C,边OB与A相切于点O,边BC与O相交于点H,射线OA交边CD于点E,交A于点F,点P在射线OA上,且∠PCD=2∠DOF,以O为原点,OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,点B的坐标为(0,﹣2).

(1)若BOH=30°,求点H的坐标;

(2)求证:直线PC是A的切线;

(3)若OD=,求A的半径.

【答案】(1)(1,﹣);(2)详见解析;(3).

【解析】

(1)先判断出OH=OB=2,利用三角函数求出MH,OM,即可得出结论;
(2)先判断出∠PCD=∠DAE,进而判断出∠PCD=∠CAE,即可得出结论;
(3)先求出OE═3,进而用勾股定理建立方程,r2-(3-r)2=1,即可得出结论.

(1)解:如图,过点HHMy轴,垂足为M.

∵四边形OBCD是平行四边形,

∴∠B=ODC

∵四边形OHCD是圆内接四边形

∴∠OHB=ODC

∴∠OHB=B

OH=OB=2

∴在RtOMH中,

∵∠BOH=30°,

MH=OH=1,OM=MH=

∴点H的坐标为(1,﹣),

(2)连接AC.

OA=AD,

∴∠DOF=ADO

∴∠DAE=2DOF

∵∠PCD=2DOF,

∴∠PCD=DAE

OB与⊙O相切于点A

OBOF

OBCD

CDAF

∴∠DAE=CAE

∴∠PCD=CAE

∴∠PCA=PCD+ACE=CAE+ACE=90°

∴直线PC是⊙A的切线;

(3)解:⊙O的半径为r.

RtOED中,DE=CD=OB=1,OD=

OE═3

OA=AD=r,AE=3﹣r.

RtDEA中,根据勾股定理得,r2﹣(3﹣r)2=1

解得r=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积;

(3)在直线BC找一点Q,使得△QOC为等腰三角形,写出Q点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校计划一次性购买排球和篮球,每个篮球的价格比排球贵30元;购买2个排球和3个篮球共需340元.

(1)求每个排球和篮球的价格:

(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个,总费用不超过3800元,且购买排球的个数少于39个.设排球的个数为m,总费用为y元.

①求y关于m的函数关系式,并求m可取的所有值;

②在学校按怎样的方案购买时,费用最低?最低费用为多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知.

(1)画出关于轴对称的(其中分别是的对应点,不写画法)

(2)分别写出三点的坐标.

(3)请写出所有以为边且与全等的三角形的第三个顶点(不与重合)的坐标_____.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学现有学生2650人,学校为了进一步了解学生课余生活,组织调查各兴趣小组活动情况,为此校学生会进行了一次随机抽样调查,根据采集到的数据,绘制如下两个统计图(不完整)

请你根据两个统计图中提供的信息,解答下列问题:

(1)这次抽样调查的样本容量是多少?在图2中,请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整;

(2)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少?估计该中学现有的学生中,爱好“书画”的人数;

(3)求爱好“音乐”的人数对应扇形圆心角的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(x为任意实数)经过下图中两点M(1,﹣2)、N(m,0),其中M为抛物线的顶点,N为定点.下列结论:

若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2(x1<x2),则﹣1<x1<0,2<x2<3;

当xm时,函数值y随自变量x的减小而减小.

③a>0,b<0,c>0.

垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点,其C、D两点的横坐标分别为s、,则s+t=2.

其中正确的是(  )

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在平行四边形ABCD中,AM=CN.求证:四边形MBND是平行四边形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习,图中分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程(千米)随时间()变化的函数图象,以下说法:

①乙比甲提前12分钟到达

②甲平均速度为0.25千米/小时

③甲、乙相遇时,乙走了6千米

④乙出发6分钟后追上甲,其中正确的是(  )

A.①②B.③④C.①③④D.②③④

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测,如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.

1)利用图中提供的信息,补全下表:

班级

平均数/

中位数/

众数/

初三(1)班

__________

24

________

初三(2)班

24

_________

21

2)若把24分以上(含24分)记为优秀,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;

3)观察上图的数据分布情况,请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定.

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同步练习册答案
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