Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．

Answer 1

【答案】∠CDE=135°．

【解析】

连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．

如图，连接AE，

∵∠ACB=90°，AM=BM，

∴CM=AB，

∵EM=AB，

∴CM=EM，

在△AME和△BMC中，

∵，

∴△AME≌△BMC（SAS），

∴AE=BC，∠EAM=∠B，

∵AD=BC，

∴AD=AE，

∵∠BAC+∠B=90°，

∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，

∴∠ADE=45°，

∴∠CDE=135°．