Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，∠B <∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。

（1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）(∠C-∠B)(或∠C-∠B)，理由见解析

【解析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；

（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．

解：（1）在△ABC中，

∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10° ；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-∠BAC，

=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)，

=(∠C-∠B)(或∠C-∠B).