【题目】如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

参考答案：

【答案】A

【解析】

试题分析：解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当A′B′与小圆相切时有一个公共点，此时可知A′B′最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．

解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，

在Rt△ADO中，OD=3，OA′=5，

∴A′D=4，

∴A′B′=8；

当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，

此时AB=10，

所以AB的取值范围是8≤AB≤10．

故选A．

关闭