【题目】如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合.

（1）求折叠后DE的长；

（2）求折痕EF的长.

参考答案：

【答案】（1）5；（2）

【解析】试题分析：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；

（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出EF的长.

试题解析：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，

即（9-x）2+32=x2，

解得：x=5，

即DE长为5cm，

（2）作EG⊥BC于G，如图所示：

则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，

∴EG=AB=3，BG=AE=4，

∴GF=1，

∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，

∴EF=

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