Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：

由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形，由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果.

试题解析：

解：∵∠C=90°，AC=BC=1，

∴AB=；

根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动，

∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：

∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形，

∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积==；

故答案为：．