Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=60°，则∠ADC= °，∠AFD=°；
（2）BE与DF平行吗？试说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）120；30
（2）

解：BE∥DF．理由如下：

∵BE平分∠ABC交CD于E，

∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，

∵∠AFD=30°；

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF．

【解析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；
（2）先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF．
【考点精析】利用平行线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．