Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：连接OE，OF，根据同圆的半径相等得到OA=OE=OF=OB，由于C、D分别是OA、OB的中点，于是得到OC=OD=OA=OE=OF=OB，由EC⊥AB，FD⊥AB，得到∠ECO=∠FDO=90°，根据直角三角形的性质得到∠CEO=∠DFO=30°，于是得到∠AOE=∠DOF=∠EOF=60°，即可得到结论．

试题解析：连接OE，OF，

∵OA=OE=OF=OB，

∵C、D分别是OA、OB的中点，

∴OC=OD=OA=OE=OF=OB，

∵EC⊥AB，FD⊥AB，

∴∠CEO=∠DFO=90°，

∴∠ECO=∠FDO=30°，

∴∠AOC=∠DOF=60°，

∴∠EOF=60°

∴．