Question

【题目】如图所示，是的直径，是上的两点，且

（1）求证；

（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形.

【解析】试题分析：（1）首先由AC=CD得到弧AC与弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接着得到∠OCB=∠CBD，由此即可证明结论；

（2）首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形，再利用OC=OB即可证明四边形OBDC为菱形．

试题解析：（1）证明：∵AC=CD，

∴弧AC与弧CD相等，

∴∠ABC=∠CBD，

又∵OC=OB（⊙O的半径），

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCB=∠CBD，

∴OC∥BD；

（2）∵OC∥BD，

不妨设平行线OC与BD间的距离为h，

又S△OBC=OC×h，S△DBC=BD×h，

因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，

即S△OBC=S△DBC，

∴OC=BD，

∴四边形OBDC为平行四边形，

又∵OC=OB，

∴四边形OBDC为菱形．