Question

【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1 ， x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1 ， x2满足x1+x2=4和x1x2=3，∴x1 ， x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，
∴（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3∴二次函数ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）.故选C．
【考点精析】利用二次函数的图象和抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．