Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．

（1）求DE的长度；

（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．

【解析】

（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；

（2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF．

解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，

∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；

（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．