Question

【题目】如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答：

（1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF；

（2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析;（2）详见解析.

【解析】

（1）欲证明OE=OF，只要证明△ODE≌△ODF即可；

（2）欲证明OG=GD，只要证明∠GDO=∠GOD即可；

（1）∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵DE⊥OA，DF⊥OB，

∴∠OED=∠OFD，

∵OD=OD，

∴△ODE≌△ODF，

∴OE=OF．

（2）如图：

∵DG∥OB，

∴∠GDO=∠DOF，

∵∠GOD=∠DOF，

∴∠GDO=∠GOD，

∴GD=GO，

即△ODG是等腰三角形．