Question

【题目】如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，

（1）写出圆中所有的垂直的关系；

（2）若PA=4,PD=2,求半径OA的长；

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）3.

【解析】（1）由PA、PB是⊙O的两条切线，根据切线的性质，即可证得OA⊥PA，OB⊥PB，又由切线长多了，可得AB⊥OP；（2）首先设OA=x，然后由勾股定理方程；x2+42=（x+2）2，继而求得答案.

解：（1）OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP；

理由：∵PA、PB是⊙O的两条切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴AB⊥OP；

（2）设OA=x，则OP=OD-PD=x+2，

∵PA是切线，

∴OA⊥PA，在Rt△OAP中，OA2+PA2=OP2，

则x2+42=（x+2）2，解得x=3.

∴半径OA=3.