【题目】如图,已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100, 回答下列问题：

（1）试说明AB∥OC

（2）若点E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.则∠EOB的度数为 °

（3）在（2）的条件下，∠OFC:∠OBF= .

参考答案：

【答案】（1）AB∥OC，理由见解析；（2）40；（3）2:1.

【解析】试题分析：(1)证明∠C+∠OAB=180，同旁内角互补，两直线平行.

(2) ∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF,∠EOB恰好是∠COA的一半.

(3）∠FOB=∠FBO,∠CFO是三角形的外角，所以可得∠OFC和∠OBF的关系.

试题解析：

(1)理由如下：∵CB∥OA,

∴∠ABC+∠OAB=180 ,

∵∠C=∠OAB=100,

∴∠C+∠OAB=180,

∴AB∥OC.

(2) ∵∠C=∠OAB=100, ∴∠COA=80°，

∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

∴∠EOB=40°.

(3)∵∠FOB=∠AOB,∠AOB=∠FBO,

∴∠FOB=∠FBO,

∴∠OFC:∠OBF=2:1.

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