Question

【题目】如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交的边、于、，平分．设，．

（1）求关于的函数关系式；

（2）当为等腰三角形时，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）∠C=45°或72°．

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线定义求出∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理列式整理可得答案；

（2）分情况讨论：①若∠B=∠BAC，②若∠B=∠C，③若∠C=∠BAC，分别列式计算即可．

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴，

；

（2）△ABC为等腰三角形时，∠B=∠BAC或∠B=∠C或∠C=∠BAC，

①若∠B=∠BAC，则y=2y，

不符合题意；

②若∠B=∠C，则x=y，

∴，

解得：；

∴；

③若∠C=∠BAC，则，

解得：，

∴，

∴当△ABC为等腰三角形时，∠C=45°或72°．