Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．

在△ADC与△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．

如图，∵CD=CE﹣DE，

∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．

【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．