Question

【题目】如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）求证：四边形BNCM是菱形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；

（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

试题解析：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵CN∥BD、BN∥AC，

∴四边形BNCM是平行四边形，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠1=∠2，

∴BM=CM，

∴四边形BNCM是菱形．