Question

【题目】暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. （销售利润=销售总额-进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。

（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）230．（2）当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由见解析.

【解析】

（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；

（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜0，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．

解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．

（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，

依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．

答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．

（3）不能，理由如下：

设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，

依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，

整理，得：y2﹣98y+2410＝0．

∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．