Question

【题目】如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站。

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几条？

Answer 1

【答案】（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等。

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条。

（3）AF是△ABC中BC边上的高线，三角形有三条高线。

【解析】（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．

解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．

“点睛”本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的概念，它们分别都有三条．