Question

【题目】如图，正方形中，是对角线上一点，过点作矩形，其中点在上，点在上．

求的度数；

试说明，；

若正方形的面积为，求矩形的周长．

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)见解析; (3) 10cm．

【解析】

（1）直接根据正方形的性质即可得出结论；（2）根据四边形ABCD是正方形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG＝45°，∠BFE＝∠DGE＝90°，故△DEG与△EBF是等腰直角三角形，故EG＝DG，EF＝BF；（3）先根据正方形的面积为25cm2求出边长，由（1）知EG＝DG，EF＝BF，所以EG＋CG＝DC，由此可得出结论.

解：∵四边形是正方形，为对角线，
∴；∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴与是等腰直角三角形，
∴，；∵正方形的面积为，
∴，
∵由知，，
∴，
∴矩形的周长．