Question

【题目】在中， ， ， ，

(1) _______________；

(2)若经过点且与边相切的动圆与边、分别相交于点、，则线段长度的取值范围是_________________.

Answer 1

【答案】 5

【解析】 (1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=，

故答案为：5；

(2)取EF的中点O，作OG⊥AB于G，CH⊥AB于H，连结OC，如图，

∵CHAB=BCAC,

∴CH==2.4，

∵∠ECF=90°，

∴EF为经过点C且与边AB相切的圆的直径，点O为圆心，

∵AB为O的切线，

∴OG为O的半径，

∴EF=OC+OG，

当OC、OG共线时，OC+OG的值最小，最小值为CH的长，

∴EF的最小值为2.4，

当E点与C点重合时，EF最大，最大值为4，

∴线段EF的取值范围为EF4.

故答案为： EF4.