Question

【题目】对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值.

解析：∵二次函数y = x2－2mx－3，∴ ，∴它的图象与x轴有两个交点，故①正确；如果当x≤－1时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴小于等于-1即可，∴m≤－1,故②错误；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，平移后得 把（0，0）代入函数解析式得 ，故③正确；如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，所以函数的对称轴为 ，∴ ，故④正确.

故答案为：①③④.