Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．

（1）根据题意，填写下表：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．

【解析】

试题分析：（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；

（2）利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可；

（3）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．

试题解析：（1）填表：

（2）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；

（3）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250（元）

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．