Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

（1）为何值时，方程有一根为零？

（2）为何值时，方程的两个根互为相反数？

（3）是否存在，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出的值；不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）1；（3）不存在实数m，使方程的两个根互为倒数.

【解析】试题分析：（1）把x=0代入一元二次方程求出m的值，（2）两根互为相反数，则两根之和为0，解得m，（3）首先由两根之积互为倒数，求出m的值，然后验证根的判别式是否大于0．

试题解析：（1）若方程的一个根为零，

则m7=0，

解得m=7，

(2)若方程的两个根互为相反数，

则两根之和为0，

故 =0，

解得m=1，

(3)若方程两根互为倒数，

则=1，

解得m=15，

当m=15时，方程是8x214x+8=0，即4x27x+4=0，根的判别式△=15<0，

故不存在实数m，使方程的两个根互为倒数。