Question

【题目】如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若 ，则x+y的取值范围是（ ）
A.[﹣4，4]
B.
C.[﹣5，5]
D.[﹣6，6]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设 = ﹐ = ﹐求x+y的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，
讨论如下﹔（1）∵ = ﹐∴（x，y）=（1，0）；（2）∵ = + = +3 ﹐∴（x，y）=（3，1）；（3）∵ = + = +2 ﹐∴（x，y）=（2，1）； （4）∵ = + + = + +（ +2 ）=3 +3 ，∴（x，y）=（3，2）； （5）∵ = + = + ﹐∴（x，y）=（1，1）； （6）∵ = ﹐∴（x，y）=（0，1）
∴x+y的最大值为3+2=5﹒
根据其对称性，可知x+y的最小值为﹣5﹒
故x+y的取值范围是[﹣5，5]，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的相关知识点，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能正确解答此题．