Question

【题目】如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，

过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，

过点D作DP⊥EF于点P，

则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得，

DP2=DE2﹣PE2=9+（1+EH）2，

∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，

在Rt△AEF中，AF=AB﹣BF=，EF=4+EH，AE=4，

∵AF2+EF2=AE2，

即：

解得EH=1，

∴AB=3，AF=2，E（2，﹣1）．

∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，

∴△AFG∽△ABD．

∴，

即：，

∴FG=2．

∴EG=EF﹣FG=3．

∴点G的纵坐标为2．

∵y=ax2﹣4ax+10=a（x﹣2）2+（10﹣20a），

∴此抛物线y=ax2﹣4ax+10的顶点必在直线x=2上．

又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，

∴此抛物线的顶点必在EG上．

∴﹣1＜10﹣20a＜2，

∴．

故选B．