Question

【题目】已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．

Answer 1

【答案】19

【解析】试题分析：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，则a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b．

试题解析：

不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.

∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，

∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，

将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，

即7a1＋21≤159，

解得a1≤，

∴a1的最大值为19.