Question

【题目】如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，经t秒后点P走过的路程为（用含t的代数式表示）；
（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

【答案】解：（1）设B点表示x，则有
AB=8﹣x=12，解得x=﹣4．
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴经t秒后点P走过的路程为6t．
故答案为：﹣4；6t．
（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：
6t﹣4t=12，
解得t=6．
答：经过6秒时间点P就能追上点Q．
（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．
分两种情况分析：
①点P在线段AB上时，如图1，

MN=PM+PN=PA+PB=（PA+PB）=AB=×12=6；
②点P在线段AB的延长线上时，如图2，

MN=PM﹣PN=PA﹣PB=（PA﹣PB）=AB=×12=6．
综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．
【解析】（1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程；
（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；
（3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数轴(数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线)．