Question

【题目】如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．

解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．

∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，

∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．

∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，

∴DH⊥EF，EH=HF，

∴FH∥BC．

设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．

由FH∥BC可知：，

即，解得：，

∴．

在Rt△AME中，．

故答案为：．