Question

【题目】环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）

解：分情况讨论：

①当0≤x≤3时，

设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；

把A（0，0），B（3，4）代入得 ，

解得： ，

∴y=﹣2x+10；

②当x＞3时，设y= ，

把（3，4）代入得：m=3×4=12，

∴y= ；

综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=

（2）

解：能；理由如下：

令y= =1，则x=12＜15，

故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L

【解析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y= =1，得出x=12＜15，即可得出结论．本题考查了方程式的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．