Question

【题目】如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．

（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．
（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是 ． （直接写出答案）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠DOF=25°，OF平分∠COD，

∴∠DOC=50°，

∵OB⊥OD，

∴∠BOC=90°﹣50°=40°，

∵OA⊥OC，

∴∠AOB=90°﹣∠BOC=50°

（2）30°
【解析】解：（2）∵∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB，
设∠DOF=∠COF=x，
∵OA平分∠BOE，
∴∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°﹣2x，
∴5x+90°﹣2x=180°，
解得：x=30°，
即∠DOF=30°．
故答案为：30°．
（1）利用角平分线的定义可得∠DOC=50°，由垂直的定义可得∠BOD=90°，易得∠BOC=40°，因为OA⊥OC，可得结果；（2）利用垂直的定义易得∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，可得∠COD=∠AOB，设∠DOF=∠COF=x，利用平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°﹣2x，由平角的定义可得5x+90°﹣2x=180°，解得x，即得结果．