Question

【题目】现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．

（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是 ，点H对应的数轴上的数是 ；

（2）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：（写出推理过程）

（3）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和

∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．

Answer 1

【答案】（1）-5，-1（2）ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°．

【解析】（1）-5，-1

（2） ∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，

∴∠FHM=∠FHA，∠HGM=∠HGA，

∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，

∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，

∴∠M=∠HAG=（∠HAO+∠OAG）=ɑ+22.5°

（3） ∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，

∴∠N=90°-∠FAO=90°-∠FAH-∠OAH （可以直接利用∠N=90°-∠FAO）

=90°-15°-∠OAH

=75°-∠OAH，

∵∠M=∠OAH+22.5°，

∴∠M+∠N=97.5°．