Question

【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲钟材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列方程组得：

解之
甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，
由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50-m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∵m为正整数
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案，如下表：

A（件）	20	21	22
B（件）	30	29	28

（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），
则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，
∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，
∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元
【解析】（1）此题等量关系是：甲种材料的单价+乙两种材料的单价=40；甲种材料的单价2+乙种材料的单价3=105，设未知数，建立方程组，解方程组求解即可。
（2）抓住题中关键的已知条件：购买甲、乙两种材料的资金≤38000，生产B产品的数量≥28，设未知数建立不等式组，求出不等式组的解集，再求出其整数解，就可求出符合条件的生产方案。
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费，得到W与m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到最低成本m的值。