Question

【题目】如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是 ．

Answer 1

【答案】 π+2
【解析】解：连接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根据题意，得OE= OC= OB=1，
则∠ABO=30°，BE= = ，
∴AB=2 ，∠AOB=120°．
S弓形ACB=S扇形AOB﹣S△AOB= ﹣ AB×EO= π﹣ ，
则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆﹣2S弓形ACB=4π﹣2（ π﹣ ）= π+2 ，
所以答案是： π+2 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积计算公式和翻折变换（折叠问题）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．