Question

【题目】某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价﹣进价）．
（1）求y与x满足的函数关系式；
（2）求P与x满足的函数关系式；
（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意得，y=kx（k≠0），

∵x=10时，y=80，

∴10k=80，k=8．

∴y与x满足的函数关系式为y=8x

（2）

解：由题意，设进价为mx2，则P=y﹣mx2=﹣mx2+8x．

∵当x=10时，P=30，

∴30=﹣m102+8×10，

∴m= ．

∴P与x满足的函数关系式为P=﹣ x2+8x

（3）

解：由题意得，﹣ x2+8x=32，

化简得，x2﹣16x+64=0，

解得x1=8；x2=﹣8（舍）．

则这个圆盘的半径是8cm

【解析】（1）根据“圆盘的售价y与x成正比例”可设y=kx（k≠0），再根据x=10时，y=80，利用待定系数法求出k，可得y与x满足的函数关系式；（2）根据题意可设进价为mx2 ， 则P=y﹣mx2=﹣mx2+8x，然后再把x=10时，P=30代入即可算出m的值，进而得到P与x满足的函数关系式；（3）把P=32代入（2）中的解析式，计算即可得出答案．