Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意得：DF=DB，

∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D； 连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，

∵点D是边BC的中点，

∴CD=BD=3；而AC=4，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

∴AD=5，而FD=3，

∴FA=5﹣3=2，

即线段AF长的最小值是2，

连接BF，过F作FH⊥BC于H，

∵∠ACB=90°，

∴FH∥AC，

∴△DFH∽△ADC，

∴ ，

∴HF= ，DH= ，

∴BH= ，

∴BF= = ，

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．