Question

【题目】如图①、②，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上.

（1）在图①中找到一个格点，使∠＝，并画出这个三角形.

（2）在图②中找到一个格点，使点或为顶点的角的正切值为1，并画出这个三角形.

图① 图②

Answer 1

【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析

【解析】试题分析：

(1) 由于网格是由全等的正方形组成的，点A和点B均在格点上，所以点A和点B以及点A正右方的第二个格点(设该格点为点O)构成Rt△AOB. 在Rt△AOB中，易知，故只要将在直线OA上的某个格点(点A除外)选作点C均可使.

(2) 要使以点A为顶点的角的正切值为1，可以考虑以点A为一个底角顶点，以B为直角顶点构造等腰直角三角形. 利用正方形的边长和勾股定理可以求得线段AB的长为，则另一条腰的长度也应为. 不难找到与点B的距离为的格点(点A除外). 将点A与点B以及新找到的格点连成三角形，利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形. 若此三角形是直角三角形则该格点为所求的点D，该三角形也为所求的三角形. 同理，要使以点B为顶点的角的正切值为1，可以考虑以点B为一个底角顶点，以A为直角顶点构造等腰直角三角形.

试题解析：

(注：答案不唯一，以下答案供参考)

(1) 由题意可以画出下列三角形.

(2) 若点A为顶点的角的正切值为1，则可画出如下三角形.

若点B为顶点的角的正切值为1，则可画出如下三角形.