Question

【题目】一条单线铁路上有 A、B、C、D、E5 个车站，它们之间的距离依次是 AB＝225 千米， BC＝25千米， CD＝15千米， DE＝230千米，两列火车同时从 A、E 两站相对开出，从 A 站开出的每小时行60千米，从 E 站开出的每小时行50千米。由于是单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过必须在车站停车，才能让开行车轨道，那么应安排在哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短？先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？

Answer 1

【答案】D站；11分钟

【解析】

A到E总路程除以两车速度之和，结果是4.5，即在4.5小时后会相遇，4.5小时时E出发的车还差5千米到D，而A出发的过了D站5千米，所以A出发的车只得在D站等E出发的车过去。A在等D小时的时候，E还没到D还差5千米的地方（即它们本该相遇的地方），E再走5千米到D时，（它用时小时）这段时间A还是在D等，当E到D时，A就可以重新出发了。据此解答。

由题意可知：AE的距离是：225＋25＋15＋230＝495（千米）

两车相遇所用的时间是：495÷（60＋50）＝4.5（小时）

相遇处距A站的距离是：60×4.5＝270（千米）

而A、D两站的距离是225＋25＋15＝265（千米）

由于270千米＞265千米

所以从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短。

因为相遇处里D站的距离为270－265＝5（千米）

那么，先到达D站的火车至少需要等待5÷60＋5÷50＝（小时）

小时＝11分钟

答：应安排在D站相遇，才能使停车等候的时间最短；先到这一站的那一列火车至少需要停车11分钟。