21．解：（I）依题意：

在（0,+）上是增函数，

对x∈（0,+）恒成立，                  …………2分

                                                          …………4分

   （II）设

当t=1时，y_{m I n}=b+1；                                                                       …………6分

当t=2时，y_{m I n}=4+2b                                                                         …………8分

当的最小值为                                                …………9分

   （III）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为

C₁在点M处的切线斜率为

C₂在点N处的切线斜率为         …………10分

假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则

……………11分

设 ……………… ①          …………12分

这与①矛盾，假设不成立.

故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.                          …………14分