20．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）∴

当时，

，即是等比数列． ∴；         ……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

 则有而

故，解得，    ………………………………7分

再将代入得成立，

所以．       ………………………………………………………………8分

（III）证明：由（Ⅱ）知，所以

，     ………………………………………………… 9分

由得

所以，       …………………… 12分

从而

．

即．                                 …………………………14分